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Meßtheorie

 
     
   
gibt die Voraussetzungen an, unter denen Zahlen zu Eigenschaften oder Objekten zugeordnet werden können. Eine notwendige Grundbedingung der Meßbarkeit von Dingen ist das Vorhandensein einer Menge von Objekten, die Träger der zu messenden Eigenschaft sind (z.B. eine Anzahl von Brettern). Die Eigenschaften der Objekte können diskret oder kontinuierlich sein. Zweite Grundbedingung ist das Vorhandensein von beobachtbaren oder herstellbaren Relationen auf dieser Menge (z.B. ein Brett ist länger als das andere). Aufgrund der verschiedenen Ausprägungen von Eigenschaften sind Objekte unterscheidbar und stehen in verschiedenen “Beziehungen” (hier: “länger als”) zueinander. Aufgabe der Meßtheorie ist nun die Erstellung eines Axiomensystems für verschiedene empirische Relative (mindestens eine Menge mit mindestens einer darauf definierten Relation), das die Bedingungen so formuliert, daß logisch deduktiv abgeleitet ein empirisches Relativ durch ein numerisches Relativ repräsentiert werden kann. Die Axiome sollten so formuliert werden, daß sie empirisch überprüft werden können. Die wichtigsten Probleme, die mit Hilfe der Meßtheorie zu lösen sind, sind:

1) Repräsentationsproblem: die Repräsentation empirischer Objektrelationen durch Relationen der Zahlen, die den Objekten zugeordnet werden. Dabei muß die Zuordnung der Zahlen so geartet sein, daß sie die Objektrelationen des empirischen Relativs korrekt darstellen. Eine Abbildung mit dieser Eigenschaft heißt homomorph. Diese Repräsentation kann auf unterschiedlichen Skalenniveaus erfolgen (Skalierung).

2) Eindeutigkeitsproblem: Die Eindeutigkeit der Abbildungsfunktion muß durch Transformationen erhalten bleiben. Die Lösung dieses Problems besteht in der Angabe der zulässigen Transformationen einer Abbildungsfunktion in andere Abbildungsfunktionen, bei der die Eigenschaften invariant (unverändert) bleiben. Auch diese hängen vom Skalenniveau ab.

3) Bedeutsamkeitsproblem: hängt ebenfalls vom Skalenniveau ab und beschreibt, welche mathematischen Operationen mit den erhobenen Messungen sinnvoll sind. So sind z.B. Differenzenbildungen oder Mittelwertsbildung auf Ordinalskalennivau nicht zulässig und nicht sinnvoll.

Literatur

Orth, B. (1974). Einführung in die Theorie des Messens. Stuttgart: Kohlhammer.


 
     
 
 
 
     
 
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